Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales

Te enseño dos aplicaciones importantes de las ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones diferenciales son una de las herramientas fundamentales de la física porque permiten describir matemáticamente cómo evolucionan los sistemas. En esta clase vemos para qué sirven a través de dos aplicaciones físicas muy claras: el movimiento de un péndulo simple y el movimiento oscilatorio forzado de una masa unida a un muelle. Primero estudiamos una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden. A partir de su ecuación característica obtenemos la solución general y aplicamos el procedimiento a un péndulo de longitud 0,4 m que se separa 0,1 rad de la vertical y se suelta desde el reposo. Usando las condiciones iniciales llegamos a la expresión del desplazamiento angular en función del tiempo. Después damos el salto a una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden. Estudiamos una masa de 1 kg unida a un muelle de constante elástica k = 9 N/m sobre la que actúa una fuerza exter

Estudio de la ecuación diferencial que nos proporciona un modelo que explica el enfriamiento de los cuerpos. Nos estamos refiriendo a la ley de enfriamiento de Newton que él encontró de forma experimental: La variación de la temperatura T con el tiempo t, está dada por: dT/dt = k(T-T final). La ecuación diferencial se resuelve mediante el método de separación de variables y la solución que satisface a la ecuación diferencial es una función exponencial. Hazte mecenas de MATEMÁTICAS CON JUAN aquí: https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join

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Te muestro cómo resolver una ecuación diferencial sencilla y que está implicada en la descripción de un fenómeno tan fundamental como es la caída de un cuerpo en el vacío. Explicación del fenómeno 0:16 Planteamiento de la ecuación diferencial 1:17 Resolución mediante separación de variables 1:55 Aplicación de las condiciones iniciales 2:43 Solución 3:45 #ecuacionesdiferenciales #matematicas #matematicasconjuan

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Resolución de la ecuación diferencial que describe la caída de un cuerpo con rozamiento. En concreto, suponemos que el rozamiento del cuerpo con el aire es proporcional a la velocidad. Planteamiento del problema 0:12 Ecuación diferencial 3:00 Separación de variables 4:00 Integración 5:37 Condiciones iniciales 9:11 Solución y conclusiones 10:55 #ecuacionesdiferenciales #matematicas #matematicasconjuan

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Las ecuaciones diferenciales tienen infinidad de aplicaciones prácticas dentro de la ciencia. Aquí estudiamos una de ellas: Ecuación de Schrödinger aplicada a una caja de potencial infinito. Se trata de una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes. Manipulando convenientemente la ecuación diferencial podremos deducir el comportamiento cuántido de las partículas como son los niveles de energía discretos o probabilidad de encontrar la partícula dentro de la caja no homogénea. #ecuacionesdiferenciales #matematicas #matematicasconjuan